Symmetric Monoidal Category
释义 Definition
对称幺半范畴：一种带有“张量积”（⊗）的范畴结构，其中对象与态射可以进行类似“乘法”的组合，并且这种组合满足结合律与单位元（在“同构意义下”成立）；同时还具有对称性：对任意对象 \(A,B\)，都有自然同构 \(A\otimes B \cong B\otimes A\)，并满足一致性（coherence）条件。
（该术语属于范畴论与数学物理/代数等领域的常用概念。）
发音 Pronunciation (IPA)
/sɪˈmɛtrɪk məˈnɔɪdəl ˈkætɪɡəri/
例句 Examples
A symmetric monoidal category has a tensor product and a unit object.
对称幺半范畴具有一个张量积运算和一个单位对象。
In a symmetric monoidal category, the symmetry isomorphisms ensure that swapping \(A\otimes B\) to \(B\otimes A\) behaves consistently across all objects and morphisms.
在对称幺半范畴中，对称同构保证把 \(A\otimes B\) 交换为 \(B\otimes A\) 的过程在所有对象与态射之间都保持一致且可兼容。
词源 Etymology
- symmetric 源自希腊语 symmetria（“比例相称、对称”），强调“交换左右/顺序后仍保持结构一致”。
- monoidal 来自 monoid（幺半群）：一种带结合性“乘法”和单位元的代数结构；在范畴论里，“monoidal”表示把这种“乘法+单位元”的思想推广到对象与态射的层面（但通常只要求到“自然同构”的一致性）。
- category（范畴）是组织对象与态射（映射）及其复合规则的基本框架。合在一起就表示：带张量结构且张量在交换时“对称”的范畴。
相关词 Related Words
文学与著作中的用例 Literary Works
- Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）
- Basic Concepts of Enriched Category Theory（G. M. Kelly）
- Sheaves in Geometry and Logic（Saunders Mac Lane, Ieke Moerdijk）
- Quantum Groups（Christian Kassel）
- Higher Operads, Higher Categories（Tom Leinster）
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